Ekwazzjoni differenzjali: Differenza bejn il-verżjonijiet

Eżempju elementari ħafna ta’ kif l-ekwazzjonijiet differenziali jistgħu joħorġu naturalment mill-istudju ta’ sistemi huwa dan li ġej: Nissoponu li għandna popolazzjoni ta’ batteri komposta fil-bidu <math>\left( t=0 \right) \; </math> minn <math>P_0\;</math> individwi u nsejħu <math>P(t)\;</math> il-popolazzjoni fil-ħin <math>{\displaystyle t}</math>. Wieħed jistenna li, fil-medja, f’kull waqt <math>{\displaystyle t}</math>, wara ħin relativament żgħir <math>{\displaystyle dt}</math> titwieled kwantità ta’ individwi ġodda proporzjonali għall-popolazzjoni u għall-ħin li għadda <math>{\displaystyle dt}</math>, jiġifieri daqs <math>n P(t)\, dt </math> fejn <math>n</math> hu numru (li nissoponu kostanti) li jiddiskrivijiddeskrivi r-rata tat-twelid; analogament wieħed jistenna li jmutu <math>m P(t)\, dt</math> individwi fl-istess intervall ta’ ħin, fejn <math>m\;</math> hu r-rata (kostanti) tal-mewt. Il-popolazzjoni fil-ħin <math>{\displaystyle t+dt}</math>, għalhekk, tingħata mill-popolazzjoni fil-ħin <math>{\displaystyle t}</math> li nżidu magħha l-popolazzjoni li għadha kif twieldet u nnaqsu dik li mietet, jiġifieri

L-idea hi li niddiskrivuniddeskrivu l-funzjoni indirettament permezz ta’ relazzjoni bejnha u d-derivati parzjali tagħha, minflok niktbu l-funzjoni espliċitamenti. Ir-relazzjoni trid tkun lokali: trid tgħaqqad il-funzjoni mad-derivati tagħha fl-istess punt. Soluzzjoni ta’ l-ekwazzjoni hi funzjoni li tissodisfa r-relazzjoni.