|
Mela t-teorema fundamentali tal-kalkulu integrali tiggarantixxi l-eżistenza ta’ primittiva.
=== Primittivi ===
Jekk <math>F^\prime=f</math>, <math>D(F+c)=f</math> għal kull kostanti <math>c</math> f’<math>\mathbb{R}</math> tkun liema tkun. Mela jekk funzjoni <math>f</math> ikollha primittiva <math>F</math>, imbagħad teżisti klassi sħieħa ta’ primittivi tat-tip <math>G=F+c</math>, viceversa l-primittivi ta’ <math>f</math> għandhom il-forma <math> F+c</math>.
==== Kondizzjoni biżżejjed għal l-eżistenza ta’ primittiva ====
Jekk <math> f </math> tkun kontinwa f’<math>[a,b]</math> imbagħad <math>f</math> ikollha primittiva (u hekk infinità ta’ primittivi) (L-ewwel teorema fundamentali tal-kalkulu integrali).
==== L-Integral Indefinit ====
Il-problema invers għad-derivazzjoni jikkonsisti fit-tfittxija tal-funzjonijiet kollha li għandhom bħala derivata funzjoni mogħtija. Dan il-problema hu magħruf bħala t-tfittxija għall-primittivi ta’ funzjoni.
It-totalità tal-primittivi ta’ funzjoni <math> f</math> ngħidulha l-integral indefinit tal-funzjoni <math> f</math> u nuruh bis-simbolu:
<math>\int\!\! f(x)\,{\rm d}x</math>,
li naqrawh "l-integral indefinit tal-funzjoni <math>f</math> b’ <math>{\rm d}x</math>".
L-integrazzjoni hekk hi l-proċess invers għad-derivazzjoni.
Kull funzjoni kontinwa f’intervall għandha integral indefinit, imma ma nistgħux ngħidu jekk hujiex derivabbli f’kull punt.
Jekk <math>f</math> tkun funzjoni kontinwa f’intervall [a,b]: is-sett tal-primittivi kollha ta’ <math>f</math> f’<math>[a,b]</math> ngħidulu l-integral indefinit ta’ <math>f</math> u nuruh hekk
<center><math>\int f(x)\,{\rm d}x</math>,</center>
waqt li l-forma funzjonali ġenerika ta’ dawn il-funzjonijiet (fejn il-kostanti hi indefinita) ngħidulha l-''integral indefinit'' ta’ <math>\ f</math> u u nuruha hekk
<center><math>\ \int f(x) \, {\rm d}x= F(x)+k</math></center>
fejn <math>\ k</math> tirrappreżenta l-kostanti indefinita. L-istess proprijetajiet ta’ l-integral definit bħall-linjarità u l-additività huma validi.
Bħala konsegwenza diretta ta’ l-ewwel teorema fundamentali tal-kalkulu integrali għandna li ġej.
=== Formula fundamentali tal-kalkulu integrali ta’ l-ewwel teorema ===
| 