Analisi armonika: Differenza bejn il-verżjonijiet
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
Linja 1:
L-'''analisi armonika''' hi l-fergħa tal-[[matematika]] li tistudja r-rappreżentazzjoni tal-funzjonijiet u tas-sinjali bħala sovrappożizzjoni ta' mewġ fundamentali. Il-mewġ fundamentali jgħidulhom "[[armonika|armoniċi]]", minn fejn ġej l-isem "analisi armonika". Fl-analisi armonika ninvestigaw u niġġeneralizzaw l-idejat tas-[[serje ta' Fourier]] u t-[[Trasformata ta' Fourier|trasformata ta' Fourier]]. Fl-aħħar żewġ sekli l-analisi armonika saret suġġett vast ħafna b'applikazzjonijiet f'bosta oqsma bħall-[[elaborazzjoni numerika tas-sinjali]], il-[[mekkanika kwantistika]] u n-[[newroxjenzi]].
It-trasformata ta' Fourier klassika fuq '''R<sup>n</sup>''' għadha l-oġġett ta' riċerka, in partikulari t-trasformazzjoni ta' Fourier ta' oġġetti iżjed ġenerali bħad-[[distribuzzjoni temperata|distribuzzjonijiet temperati]].
Is-serji ta' Fourier nistgħu nistudjawhom ukoll fil-kuntest ta' l-i[[spazju ta' Hilbert|spazji ta' Hilbert]], u hekk nagħmlu rabta bejn l-analisi armonika u l-[[analisi funzjonali]].
Linja 11:
It-teorija għall-[[grupp abeljan|gruppi abeljani]] lokalment kompatti jgħidulha d-[[dwalità ta' Pontryagin]].
L-analisi armonika tistudja il-proprijetajiet ta' din id-dwalità u tat-trasformata ta' Fourier u l-estensjoni ta' dawn il-karatteristiċi f'ambiti differenti,
Fil-każ ta' gruppi generiċi mhux abeljani u lokalment kompatti, l-analisi armonika għandha rabta qawwija mat-teorija tar-rappreżentazzjonijiet tal-gruppi unitarji. Fil-każ tal-gruppi kompatti, it-[[teorema ta' Peter-Weyl]] jgħidilna kif nistgħu niksbu l-armoniċi billi nagħżlu rappreżentazzjoni irriduċibbli minn kull klassi ta' ekwivalenza ta' rappreżentazzjonijiet. Din l-għażla ta' armoniċi tiret xi proprijetajiet utli tat-trasformata ta' Fourier klassika, bħat-trasformazzjoni tal-konvoluzzjoni f'prodott punt b'punt jew il-fatt li turi ċertu komprensjoni tal-istruttura sottostanti tal-grupp.
Jekk il-grupp ma jkunx la abeljan u lanqas kompatt, m'hemm l-ebda teorija soddisfaċenti. B' "soddisfaċenti" nfissru li ''mill-inqas'' ikollna l-ekwivalenti tat-[[teorema ta' Plancherel]]. Ma dan kollu ġew analizzati ħafna każi partikulari,
==Friegħi oħra==
*L-istudju ta' l-[[awtovettur u awtovalur|awtovaluri u awtovetturi]] tal-[[Laplacejan]] fuq [[Dominju (Matematika)|dominji]], [[varjetajiet]] u (ftit inqas) [[Teorija tal-grafi|grafi]] hu meqjus ukoll bħala fergħa ta' l-analisi armonika. Ara
* L-analisi armonika fuq spazji Ewklidej tħares lejn il-proprijetajiet tat-trasformata ta' Fourier fuq '''R'''<sup>''n''</sup> li m'għandhomx analogi fil-gruppi generiċi.
* L-analisi armonika b'dominji tubi tiġġeneralizza l-proprietajiet ta' l-[[Spazji ta' Hardy|ispazji ta' Hardy]] għal dimensjonijiet ogħla.
| |||