Relattività ristretta: Differenza bejn il-verżjonijiet

<center>Figura 2</center>

 

 

It-tul tal-ipotenuża tat-trianglu rettangulari ABH tal-figura hu ''ct'', tal-għoli hu ''ct''&nbsp;' u tal-bażi hu ''vt'' billi ''v'' hi veloċità tal-arloġġ fis-sistema "fiss". Mit-[[Teorema ta' Pitagora]]:

:(i) Żewġ ġrajjiet jistgħu jkunu ''separati'' minn xulxin. Dan hu l-każ meta l-intervall spazju-ħin, Δ''σ''², definit hawn fuq, hu strettament pożittiv. Id-distanza Δ''s'' hi għalhekk "kbira wisq" relattivament mal-ħin Δ''t'' u l-ebda sinjal tad-dawl ma jista' jikkonettja l-ġrajjiet 1 u 2; dan veru fis-sistemi kollha ta' riferiment. Żewġ ġrajjiet bħal dawn ma jistgħux ikollhom rabta ta' kawża effett. Dan jiġri meta ż-żewġ ġrajjiet ikunu simultanji f'xi sistema (allura Δ''t''&nbsp;=&nbsp;0 u Δ''σ''² hi bilfors strettament pożittiva).

 

 

:(iii) L-aħħar każ hu meta f'sistema ta' riferiment żewġ ġrajjiet għandhom l-istess koordinati, jiġifieri huma koinċidenti (l-intervall spazju-ħin hu għalhekk żero). Mill-ekwazzjonijiet ta' Lorentz, naraw li din il-koinċidenza tibqa' meta nbiddlu s-sistema ta' riferiment. Din tagħmel assolut il-kunċett ta' ħabta bejn żewġ partiċelli.

:(i) Il-valur tal-enerġija totali ta' partiċella jiddependi mis-sistema ta' riferiment tal-osservatur. Però, il-valur tal-enerġija ta' massa hu l-istess fis-sistemi ta' riferiment kollha, u b'mod partikulari fis-sistema ta' riferiment proprju tal-partiċella. Mela hi karatteristika intrinsika tal-partiċella.

:(ii) Waqt li ''v'' tersaq lejn ''c'', <math>\gamma</math> tersaq lejn l-infinit, li jfisser li hemm bżonn ta' enerġija infinita biex naċċelleraw partiċella sakemm tilħaq il-veloċità tad-dawl. Jidher ċar li dan impossibbli. Però nistgħu naċeċelleraw il-partiċelli sakemm jilħqu veloċitajiet qrib ħafna ta' ''c''.

 

L-'''ekwivalenza tal-massa u tal-enerġija''' tingħata bil-formola famuża ''E=mc²''. L-idea ta' din l-ekwivalenza kienet pass rivoluzzjonarju, għax il-kunċetti ta' materja u enerġija kienu distinti sa dak iż-żmien, allavolja ċerti xjenzjati bħal [[Henri Poincaré|Poincaré]] u [[Hendrik Antoon Lorentz|Lorentz]], kien ppruvaw indipendentament jagħqduhom fil-qasam tal-elettromanjetiżmu.

Fl-[[astronomija]] nsibu partiċelli li jġorru enerġija kolossali: ir-raġġi kożmiċi. Minkejja li l-mekkaniżmu tal-produzzjoni tagħhom għadu mistur, nistgħu inkejlu l-enerġija u n-numri konsiderevoli li niksbu juru li l-analiżi tagħhom teħtieġ l-użu tal-formoli tal-relatività ristretta. Ir-raġġi kożmiċi mela jfornu xempju ideali tat-teorija ta' Einstein.

 

 

:<math>1 -(v/c) = 0.5\times 10^{-22} .</math>

 

 

 

[[Stampa:relativita6.jpg|right|400px|thumb|Figura 6]]

Meta raġġ kożmiku jolqot atomu tal-ossiġenu jew tal-ażotu fl-atmosfera artija f'altitudni tal-ordni ta' 20 sa 50 kilometru 'il fuq mill-art, joħroġ raxx ta' partiċelli elementari li fih il-[[muoni]]. Parti minnhom imorru lejn l-art b'veloċità kważi daqs dik tad-dawl, xi {{formatnum:300000}} kilometru l-sekonda fis-sistema arti. Dawn il-partiċelli jaqsmu xi 30 kilometru ta' atmosfera f'10^-4 sekonda (jew 100 mikrosekonda).

 

 

 

Nistgħu niddeduċu l-veloċità u l-enerġija tal-muoni. Fil-fatti, għandna bħal fil-kalkulazzjoni ta' qabel

:<math>1 - (v/c) \simeq 2\times10^{-3}\ .</math>

 

 

== Konservazzjoni tal-kwadrivettur enerġija-momentu ta' sistema iżolat ==

 

=== Ħabta elastika ===

 

[[Stampa:relativita8.jpg|right|300px|thumb|Figura 8: Ħabta elastika elastika bejn żewġ partiċelli tal-istess massa]]

 

:<math>E\,=\,mc^2 + mc^2 + K.</math>

Bl-istess mod,

Meta nesprimu l-kwadrat tal-momentu tal-elettroni bħala funzjoni tal-enerġija u tal-massa tagħhom bl-għajnuna tal-formoli murija [[#Ekwivalenza tal-enerġija u tal-massa fil-waqfien |hawn fuq]] niksbu

:<math>c^2p^2\,=\,(mc^2 + K)^2 - m^2c^4 = K^2 + 2Kmc^2</math>

:<math>c^2p_1^2\, = \,E_1^2 - m^2c^4 = (mc^2 + K_1)^2 - m^2c^4= K_1^2 + 2K_1mc^2,</math>

:<math>c^2p_2^2\, = \,E_2^2 - m^2c^4 = (mc^2 + K_2)^2 - m^2c^4= K_2^2 + 2K_2mc^2</math>

 

=== L-effett Compton ===

 

=== Massa ta' sistema ta' partiċelli ===

Biex nesprimu din l-enerġija f'unitajiet ta' massa (pereżempju grammi, skont l-użanza tal-astronomi), biżżejjed niddiviżu b' ''c''², li jtina massa ekwivalenti ''M''&nbsp;=&nbsp;4.4×10¹² grammi kull sekonda.

 

 

Ninnutaw li parti ċkejkna biss mill-massa użata tindidel f'enerġija. Il-massa ta' idroġenu moħlija bħala frazzjoni tal-massa tassew mibdula hi {{formatnum:6.690,48}}&nbsp;/&nbsp;{{formatnum:0.045,82}}&nbsp;~&nbsp;150. Jiġifieri għal kull gramma maqluba f'enerġija jitużaw 150 gramma ta' idroġenu. (Bil-maqlub dan ifisser li madwar 0.7 fil-mija tal-massa idroġenu tal-bidu tinbidel f'enerġija.) Għalhekk biex nibdlu 4.4×10¹² grammi kull sekonda irridu "naħarqu" 150 darba iżjed, jiġifieri 6.6×10¹⁴ grammi ta' idroġenu kull sekonda. La l-massa tax-Xemx hi ta' 2×10³³ grammi, jekk din il-kwantità kollha ta' materja tinħela, il-Xemx tista' tforni l-enerġija bir-rata ta' issa matul 2×10³³ /&nbsp;6.6×10¹⁴ &nbsp;=&nbsp;3×10¹⁸ sekondi. Billi sena fiha 3×10⁷ sekondi, naslu għal tul ta' ħajja totali ta' 100 miljardi (10¹¹) ta' snin.