Kalkulu tal-varjazzjonijiet: Differenza bejn il-verżjonijiet
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
Linja 3:
It-teorema tal-qofol tal-kalkulu tal-varjazzjonijiet hu l-[[Ekwazzjonijiet ta’ Euler-Lagrange|ekwazzjoni ta’ Euler-Lagrange]]. Din tikkorrispondi ma kondizzjoni ta’ stazzjonarjetà għall-funzjonal. Bħal fil-każ meta nfittxu l-massimi u l-minimi ta’ funzjoni, l-analisi tal-varjazzjonijiet żgħar madwar soluzzjoni tagħti kondizzjoni ta’ l-ewwel ordni. Ma nistgħux ngħidu direttament jekk inkunux sibna massimu, minimu, jew l-ebda wieħed.
Il-metodi varjazzjonali huma importanti fil-[[fiżika teorika]]: fil-[[mekkanika lagranġjana]] u fl-applikazzjoni tal-[[prinċipju ta’ minima azzjoni]] għall-[[Mekkanika kwantistika|fiżika kwantistika]]. Il-metodi varjazzjonali jipprovdu l-bażi matematika għall-[[metodu ta’ l-elementi finiti]], li hu biċċa għodda qawwija għar-riżoluzzjoni tal-[[problema tax-xifer|problemi tax-xifer]]. Huma wżati ħafna wkoll fl-istudju ta’ l-ekwilibri statiċi fix-[[xjenza tal-materjali]], u fil-matematika pura, per eżempju fl-użu tal-''[[prinċipju ta’ Dirichlet]]'' għall-funzjonijiet armoniċi mill-lat ta’ [[Bernhard Riemann]].
L-istessi konċetti jidhru f’suriet oħra, per eżempju, bħala metodi fl-i[[spazju ta’ Hilbert|spazji ta’ Hilbert]], fit-[[teorija ta’ Morse]], jew fil-[[ġometrija simplettika]]. Il termini ''varjazzjonali'' tintuża fil-każi kollha ta’ funzjonali estremali. L-istudju tal-[[ġeodetika|ġeodetiċi]] fil-[[ġometrija differenzjali]] hu qasam li ovvjament għandu kontenut varjazzjonali. Sar ħafna xogħol fuq il-problema tas-''[[superfiċju minimu]]'' (problema tal- [[bużżieqa tas-sapun]]), magħrufa wkoll bħala l-[[problema ta’ Plateau]].
| |||