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Leli Forte

Joined 1 Lulju 2007
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Linja 425:
</div><noinclude>
'''Prova''':
Ħalli <math>\displaystyle{P}</math> tkun partizzjoni ta' <math>\displaystyle{[a,b]}</math> f’<math>\displaystyle{n}</math> sottointervalli
La r-relazzjoni <math>- | f(t_{s}) | \le f(t_{s}) \le | f(t_{s}) |</math> hi valida għal kull <math>s</math>, hu possibbli ngħoddu wieħed wieħed il-komponenti tar-relazzjoni, u niksbu:
 
<center> <math>P=\{a=x_0<x_1<x_2<\ldots < x_{n-1}<x_n =b\}</math>,</center>
<math>- \sum_{s=1}^{n} | f(t_{s}) | \le \sum_{s=1}^{n} f(t_{s}) \le \sum_{s=1}^{n} | f(t_{s}) |.</math>
 
u
Meta nimmoltiplikaw kul membru bil-fattur <math>\ {{b-a} \over {n}}</math> u napplikaw il-limitu b’mod li nirraffinaw l-intervalli tal-partizzjoni niksbu
 
<center> <math>- \lim_{n \totilde \inftym}_k {{b-a}= \over {n}}inf \sum_{s=1}^{n} | f(t_{s}x) | \le: x \lim_in [x_{nk-1},x_k]\}, \to \infty} {{b-a} \overtilde {n}M}_k \sum_{s=1}^{n} f(t_{s}) \le sup \lim_{n|f(x)| \to: x \infty}in [x_{{bk-a1} ,x_k]\over {n}}. \sum_{s=1}^{n} | f(t_{s}) |</math></center>
Mid-diżugwaljanza
<center> <math>- \int_a^b |f(x)| {\rm d}x \le \int_a^b -|f(xy) {\rm d}x \le |\int_a^bleq |f(x) -f(y)| {\rmleq d}x.M_k -m_k </math></center> ▼
għal kull <math>\displaystyle{x,y\in [x_{k-1},x_k]}</math>
nikkonkludu li
<center> <math> {\tilde M}_k -{\tilde m}_k\leq M_k -m_k </math></center>
u allura
<center> <math> S(|f|,P)-s(|f|,P)\leq S(f,P)-s(f,P).</math></center>
Mela la <math>\displaystyle{f}</math> hi integrabbli <math>\displaystyle{|f|}</math> hi wkoll integrabbli.
 
Id-diżugwaljanza bejn l-integrali, niksbuha mir-relazzjoni
li hi l-istess bħad-diżugwaljanza
<math>\pm f(x) \leq| f(x) |</math> valida għal kull <math>x\in[a,b]</math>.
 
▲<center><math>- \int_a^b |f(x)| {\rm d}x \le \int_a^b f(x) {\rm d}x \le \int_a^b |f(x)| {\rm d}x. </math></center>
 
Din l-aħħar diżugwaljanza nistgħu niktbuha f’termini tal-valur assolut bħala
 
<center><math>\left | \int_a^b f(x) {\rm d}x \right | \le \int_a^b \left | f(x) \right | {\rm d}x</math></center>
 
li hi eżatt il-proprijetà tal-valur assolut ta’ l-integrali.
 
====Teorema tal-medja====
Miksub minn "https://mt.wikipedia.org/wiki/Utent:Leli_Forte"