Jekk ikollna <math>f(x) \le g(x)</math> fis-settgħal kompattkull <math>\ x\in [a,b]</math>, għal meta nagħmlu partizzjoni ta’ dal-kompatt, jidher ċar li d-diżugwaljanza tibqa’ u meta nimmoltiplikaw miż-żewġ naħat bil-fatturkullpartizzjoni <math>\displaystyle{{b-aP}</math> \overta' <math>\displaystyle{n}[a,b]}</math> niksbuikollna
<center><math>\ {{b-a}S(f,P) \overleq {n}} fS(t_{s}g,P) \le{{b-a}\ \over {n}\rm u}\ g\ \ s(t_{f,P) \leq s}(g,P)</math></center> għal kull <math>\ t_{s}.</math>
Minn didawn id-diżugwaljanzi nikkonkludu l-monotonija ta’ l-integrali.▼
Mela, la din ir-relazzjoni hi valida għal kull intervall li hemm fil-partizzjoni tal-kompatt, għandna
Bħala konsegwenza tat-[[Limitu (matematika)|teorema tal-permanenza tas-senju tal-limiti]], meta napplikaw il-limitu lis-somom integrali ta’ Riemann (u hekk niksbu l-integral) id-diżugwaljanza ma tinbidilx, u jkollna
