Analisi armonika: Differenza bejn il-verżjonijiet
Content deleted Content added
Linja 11:
It-teorija għall-[[grupp abeljan|gruppi abeljani]] lokalment kompatti jgħidulha d-[[dwalità ta’ Pontryagin]].
L-analisi armonika tistudja il-proprijetajiet ta’din id-dwalità u tat-trasformata ta’ Fourier u l-estensjoni ta’ dawn il-karatteristiċi f’ambiti differenti, per eżempju għall-[[grupp ta’ Lie|gruppi ta’ Lie]] mhux abeljani.
Fil-każ ta’ gruppi generiċi mhux abeljani u lokalment kompatti, l-analisi armonika għandha rabta qawwija mat-teorija tar-rappreżentazzjonijiet tal-gruppi unitarji. Fil-każ tal-gruppi kompatti, it-[[teorema ta’ Peter-Weyl]] jgħidilna kif nistgħu niksbu l-armoniċi billi nagħżlu rappreżentazzjoni irriduċibbli minn kull klassi ta’ ekwivalenza ta’ rappreżentazzjonijiet. Din l-għażla ta’ armoniċi tgawdi xi proprijetajiet utli tat-trasformata ta’ Fourier klassika, bħat-trasformazzjoni tal-konvoluzzjoni f’prodott punt b’punt jew il-fatt li turi ċertu komprensjoni tal-istruttura sottostanti tal-grupp.
Jekk il-grupp ma jkunx la abeljan u lanqas kompatt, m’hemm l-ebda teorija soddisfaċenti. B’ "soddisfaċenti" nfissru li ''mill-inqas'' ikollna l-ekwivalenti tat-[[teorema ta’ Plancherel]]. Ma dan kollu ġew analizzati ħafna każi partikulari, per eżempju [[grupp linjari ġenerali|SL<sub>''n''</sub>]]. F’dal-każ insibu li r-[[rappreżentazzjoni ta’ grupp|rappreżentazzjonijiet]] f’dimensjonijiet infiniti għandhom post kruċjali.
==Friegħi Oħra==
*L-istudju ta’ l-[[awtovettur u awtovalur|awtovaluri u awtovetturi]] tal-[[Laplacjan]] fuq [[Dominju (Matematika)|dominiji]], [[varjetajiet]] u (ftit inqas) [[Graf|grafi]] hu meqjus ukoll bħala fergħa ta’ l-analisi armonika. Ara per eżempju [[Isma’ l-forma ta’ tambur]].
* L-analisi armonika fuq spazji Ewklidej tħares lejn il-proprijetajiet tat-trasformata ta’ Fourier fuq '''R'''<sup>''n''</sup> li m’għandhomx analogi fil-gruppi generiċi. Per eżempju, il-fatt li t-trasformata ta’ Fourier hi invarjanti bir-rotazzjoni. Id-dekompożizzjoni tat-trasformata fil-komponenti tagħha radjali u sferiċi tagħtina oġġetti bħall-[[funzjonijiet ta’ Bessel]] u l-[[armonika sferika|armoniċi sferiċi]].
* L-analisi armonika b'dominji tubi tiġġeneralizza l-proprietajiet ta’ l-i[[Spazji ta’ Hardy|spazji ta’ Hardy]] għal dimensjonijiet ogħla.
==Bibljografija==
| |||