Ekwazzjoni ta' Schrödinger: Differenza bejn il-verżjonijiet

Content deleted Content added
No edit summary
Linja 20:
* Fl-ottika ondulatorja, l-ekwazzjoni tal-propagazzjoni f'materjal trasparenti ta' indiċi reali ''n'' li jinbidel bil-mod fuq l-iskala tat-tul tal-mewġa, twassal – sakemm wieħed jkun qiegħed ifittex soluzzjoni monokromatika li l-ampjezza tagħha tvarja bil-mod ħafna mal-fażi – għal ekwazzjoni approssima li tissejjaħ l-ekwazzjoni eikonali. Din hija l-approssimazzjoni tal-ottika ġeometrika, li magħha nassoċjaw il-[[prinċipju varjazzjonali ta' Fermat]].
 
* Fil-formulazzjoni Hamiltonjana, hemm ekwazzjoni msejħa l-ekwazzjoni ta' Hamilton-Jacobi. Għal partiċella massiva mhux relativistika li fuqha hemm forza mnissla minn potenzjal, l-enerġija mekkanika totali hi kostanti u l-ekwazzjoni ta' Hamilton-Jacobi għall-"funzjoni karatteristika ta' Hamilton" tixbaħ formalment l-ekwazzjoni eikonali (il-prinċipju varjazzjonali użat hawn hu l-[[prinċipju ta' ltal-inqas azzjoni]].)
 
Din l-analoġija induna biha [[William Rowan Hamilton|Hamilton]] fl-1843, imma dan ma kellux għalfejn jiddubita l-validità tal-mekkanika klassika. Wara li De Broglie ħareġ bl-ipoteżi tiegħu fl-1923, Schrödinger qal lilu nnifsu <ref>Schrödinger iddiskuta fid-detal ir-relazzjoni bejn il-mekkanika Hamiltonjana u l-ottika fit-tieni ''mémoire'' tal-1926 (ara l-biblijografija). Cf. Walter Moore ; ''Schrödinger - Life & Thought'', Cambridge University Press (1989).</ref> : la l-ekwazzjoni eikonali hija approssimazzjoni tal-ekwazzjoni tal-mewġa fl-ottika ondulatorja, għaliex ma nfittxux l-ekwazzjoni tal-mewġa fil-"mekkanika ondulatorja" li l-approssimazzjoni tagħha tkun l-ekwazzjoni ta' Hamilton-Jacobi. U hekk għamel, l-ewwel għal mewġa stazzjonarja (''E'' = kostanti), u mbagħad għal liema mewġa tkun kif tkun<ref>Min hu kurjuż jista' jara d-dettalji ta' din id-derivazzjoni f': Herbert Goldstein ; ''Classical mechanics'', Addison-Wesley (2ni edizzjoni-1980), paragrafu 10.8, pp. 484-492.</ref>.