Teorija tan-numri: Differenza bejn il-verżjonijiet

fejn ln(''x'') hu l-logaritmu naturali ta' ''x''.</ref> u l-[[ipoteżi ta' Riemann]] li hi marbuta magħha. Anki problemi tat-teoria elementari tan-numri bħall-'''problema ta’ Waring''' (rappreżentazzjoni ta' numru mogħti bħala somma ta' kwadrati, kubi, etc.), il-'''konġettura tan-numri primi tewmin''' u l-'''konġettura ta' Goldbach''' nistgħu nattakkawhom b'metodi analitiċi. Il-prova tat-traxendenzatraxxendenza<ref name=trax>'''Numru traxendentitraxxendenti''' hu numru irrazzjonali li mhuwiex numru alġebri, jiġifieri m'hu s-soluzzjoni ta' ebda ekwazzjoni polinomjali tal-forma:

fejn ''n'' ≥ 1 u l-koefficjenti ''a_i'' huma numri interi.</ref> tal-kostanti matematiċi, bħal π jew ''e'' ukoll nistgħu inqisuhom parti mit-teorija tan-numri analitika. Waqt li proprjetajiet tan-numri traxendentitraxxendenti<ref name=trax/> ma jidhrux li għandhom x'jaqsmu man-numri interi, fil-fatti nistudjaw nkunu qegħdin infittxu l-possibbiltà li ċerti numri jiġu rappreżentati bħala radiċi ta' polinomju b'koeffiċjenti interi; in-numri traxendentitraxxendenti għandhom rabta qawwija mal-'''approssimazzjoni Diofanteja''', li tistudja l-preċiżjoni li biha nistgħu napprossimaw numru reali mogħti b'numru razzjonali.