Differenza bejn ir-reviżjonijiet ta' "Kalkulu tal-varjazzjonijiet"

l-ebda taqsira
No edit summary
Il-'''kalkulu tal-varjazzjonijiet''' hu qasam tal-[[matematika]] li jittratta [[Funzjonijiet (matematika)|funzjonijiet]] ta’ funzjonijiet, differenti mill-[[analisi matematika|analisi]] ordinarja li tittratta funzjonijiet tan-numri. Dawn il-''[[funzjonal|funzjonali]]'' jistgħu jkunu formulati, per eżempjupereżempju, bħala integrali li jinvolvu funzjoni mhux magħrufa u d-derivati tagħha. L-interess hu fil-funzjonijiet ''estremali'', jew dawk li jagħmlu l-valur tal-funzjonali massimu jew minimu. Xi problemi klassiċi fuq il-kurvi nistgħu inqegħduhom f’din il-forma: eżempju hu l-kurva [[brakistokrona]], il-mogħdija minn punt A għal punt B, mhux fl-istess linja vertikali, li matulha partiċella tinżel fl-inqas ħin taħt il-[[forza ta’ gravità]]. Mela rridu nimminimizzaw il-funzjoni li tirrappreżenta l-ħin fuq il-kurvi kollha minn A għal B.
 
It-teorema tal-qofol tal-kalkulu tal-varjazzjonijiet hu l-[[Ekwazzjonijiet ta’ Euler-Lagrange|ekwazzjoni ta’ Euler-Lagrange]]. Din tikkorrispondi ma kondizzjoni ta’ stazzjonarjetà għall-funzjonal. Bħal fil-każ meta nfittxu l-massimi u l-minimi ta’ funzjoni, l-analisi tal-varjazzjonijiet żgħar madwar soluzzjoni tagħti kondizzjoni ta’ l-ewwel ordni. Ma nistgħux ngħidu direttament jekk inkunux sibna massimu, minimu, jew l-ebda wieħed.
 
Il-metodi varjazzjonali huma importanti fil-[[fiżika teorika]]: fil-[[mekkanika lagranġjana]] u fl-applikazzjoni tal-[[prinċipju ta’ minima azzjoni]] għall-[[Mekkanika kwantistika|fiżika kwantistika]]. Il-metodi varjazzjonali jipprovdu l-bażi matematika għall-[[metodu ta’ l-elementi finiti]], li hu biċċa għodda qawwija għar-riżoluzzjoni tal-[[problema tax-xifer|problemi tax-xifer]]. Huma wżati ħafna wkoll fl-istudju ta’ l-ekwilibri statiċi fix-[[xjenza tal-materjali]], u fil-matematika pura, per eżempjupereżempju fl-użu tal-''[[prinċipju ta’ Dirichlet]]'' għall-funzjonijiet armoniċi mill-lat ta’ [[Bernhard Riemann]].
 
L-istessi konċetti jidhru f’suriet oħra, per eżempjupereżempju, bħala metodi fl-i[[spazju ta’ Hilbert|spazji ta’ Hilbert]], fit-[[teorija ta’ Morse]], jew fil-[[ġometrija simplettika]]. Il termini ''varjazzjonali'' tintuża fil-każi kollha ta’ funzjonali estremali. L-istudju tal-[[ġeodetika|ġeodetiċi]] fil-[[ġometrija differenzjali]] hu qasam li ovvjament għandu kontenut varjazzjonali. Sar ħafna xogħol fuq il-problema tas-''[[superfiċju minimu]]'' (problema tal- [[bużżieqa tas-sapun]]), magħrufa wkoll bħala l-[[problema ta’ Plateau]].
 
==Paġni li għandhom x’jaqsmu==
Utent anonimu