Ekwazzjoni differenzjali: Differenza bejn il-verżjonijiet
Content deleted Content added
→Biblijografija: Skont Busuttil Bibljografija |
No edit summary |
||
Linja 8:
Il-forma l-iżjed ġenerali ta' ekwazzjoni differenzjali ordinarja (invarjabbli) ta' ordni <math>\ n</math> hija:
:<math>f(x, u(x), u'(x), ..., u^{(n)}(x)) = 0 \!</math>.
Insejħu '''ordni''' jew '''grad''' tal-ekwazzjoni, il-grad tal-ogħla derivata preżenti;
:<math>u''(x)=f(x,u(x),u'(x))\!</math>
hi ekwazzjoni differenzjali ordinarja (il-funzjoni mhux magħrufa <math>{\displaystyle u}</math> hi funzjoni ta' <math>{\displaystyle x}</math> biss) tat-tieni ordni.
Linja 43:
[[funzjoni esponenzjali]] li tiżdied mal-ħin (b'mod "esplużiv") jekk <math>{\displaystyle n>m<}</math>, jiġifieri jekk in-natalità hi ogħla mill-mortalità, u tonqos biex tispiċċa fix-xejn malajr jekk <math>{\displaystyle m>n}</math>.
Il-mudell li eżaminajna, però, hu semplifikat ħafna; in ġenerali, ir-rata tal-kobor mhijiex sempliċement proporzjonali għall-popolazzjoni preżenti b'kostanti tal-proporzionalità fissa: nistennew,
Hekk hu importanti li jkollna metodi matematiċi biex nirriżolvu ekwazzjonijiet u sistemi ta' ekwazzjonijiet differenzjali b'mod analitiku u niksbu soluzzjoni eżatta. Imma billi dan mhux dejjem possibbli, jinħtieġu wkoll metodi biex nirriżolvuhom [[analisi numerika|numerikament]], jiġifieri napprossimaw is-soluzzjoni bl-idejn jew permezz ta' kalkulatur fl-inħawi ta' punt wieħed jew iżjed. Mill-banda l-oħra, jidher utli wkoll l-istudju kwalitativ tal-istruttura ġometrika tas-soluzzjonijiet meta nvarjaw id-dati inizjali jew il-parametri esterni, fejn sikwit jiġri li s-soluzzjoni tal-ekwazzjoni differenzjali għandha klassi sħieħa ta' funzjonijiet, li jiddipendu mill-parametri msejħin ġeneralment ''kundizjonijiet inizjali'' jew ''tax-xifer''.
Linja 58:
L-ekwazzjoni polinomjali assoċjata ma' ekwazzjoni differenzjali linjari hi l-ekwazzjoni li tinkiseb meta nbiddlu l-funzjoni <math>\ y(x)</math>, mhux magħrufa, fil-varjabbli awżilljarja <math>\ \lambda</math> b'poter rispettivament daqs l-ordni tad-derivazzjoni ta' <math>\ y</math> waqt li nżommu l-istess koeffiċjenti.
== Ekwazzjonijiet differenziali bid-derivati parzjali ==
| |||